Xét tam giác OAB

Chu vi C = 10 + 10 + 12 = 32 cm

p = C/2 = 32/2 = 16 cm

S_OAB = \(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

= \(\sqrt{16\left(16-10\right)\left(16-10\right)\left(16-12\right)}\)

= \(\sqrt{16.6.6.4}\)

= 4.6.2 = 48 cm²

S_OAB = \(\frac{1}{2}\)AB.h

=> h = 2S_OAB/AB = 48.2/12 = 8 cm

Cách 2: H là đường cao tam giác cân OAB.

Xét tam giác vuông OHA (vuông tại H)

AH = 6 cm

OA = 10 cm

OH² = OA² - AH² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

=> OH = 8 cm

Lời giải:

Gọi dây trên là dây AB. Hạ OH⊥⊥AB = {H} (cd)

Xét (O) 1 phần đường kính OH: OH⊥⊥AB = {H} (cd)

=> H là trung điểm AB (đl) => HA = HB = AB: 2 = 12:2 = 6 (cm)

 OH⊥⊥AB = {H} (cd) => ΔΔOHB vuông tại H (đn)

=> OH22+ HB22= OB22(Đl Py-ta-go)

T/s:  OH22+ 622= R22

<=> OH22+36 = 1022=100

<=> OH22= 64 => OH = 8 (cm)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ O 

=> H là trung điểm AB 

=> AH = AB/2 = 12/2 = 6 cm 

Theo định lí Pytago cho tam giác AOH vuông tại H

\(AO^2=OH^2+AH^2\Rightarrow OH^2=AO^2-AH^2=100-36=64\Rightarrow OH=8\)cm

MC=4cm; MD=12 cm=> CD=16 cm

Kẻ OH vuông góc với CD thì CH=1/2CD =8cm

do đó: MH=CH-CM=8-4=4(cm)

Tam giác vuông MOH có góc OMH = 30^o

nên OH=1/2 OM hay OM=2OH

Theo pytago ta có: MH²=OM²-OH²=4OH²-OH²=3OH² 

Do đó 3OH²=16

\(\Rightarrow OH=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)(cm)

\(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}.R^2.sin\widehat{AIB}=5.\widehat{AIB}\le5\)

\(S_{max}\) khi và chỉ khi \(\widehat{AIB}=90^0\) hay tam giác AIB vuông cân tại I \(\Rightarrow AB=R\sqrt{2}=2\sqrt{5}\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(I;d\right)=IH=\dfrac{1}{2}AB=\sqrt{5}=d\left(O;d\right)\)

\(\Rightarrow OI||d\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{OI}=\left(2;1\right)\) là 1 vtcp

Hệ số góc: \(k=\dfrac{1}{2}\)

Đáp án B

Kẻ OH ⊥ AB tại H suy ra H là trung điểm của AB

Xét tam giác OHB vuông tại H có OH = 3; OB = 5 . Theo định lý Pytago ta có:

Mà H là trung điểm của AB nên AB = 2HB = 8 cm

Vậy AB = 8 cm